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El Atomium de Bruselas
El Atomium de Bruselas está formado por ocho esferas situadas en los vértices de un cubo, más una novena esfera en el centro. Las esferas están conectadas entre sí por veinte tubos, doce correspondientes a las aristas del cubo y ocho que conectan la esfera central con cada una de las esferas de los vértices, siguiendo las diagonales principales.
El cubo está colocado sobre uno de sus vértices, de tal forma que una de las diagonales principales queda completamente vertical. El edificio real tiene apoyos para la esfera inferior (que descansa en un edificio auxiliar), y para las tres esferas de los vértices conectados con ella.
El artículo sobre el cubo, en MathWorld, afirma que el Atomium de Bruselas es el cubo más grande del mundo, e incluye una imagen y algunos datos métricos del edificio.
Usamos el rombicosidodecaedro para hacer las esferas del Atomium. En primer lugar es un poliedro lo suficientemente redondeado y de tamaño intermedio, ni demasiado grande, ni demasiado pequeño. Además, y esto es lo más importante, contiene los elementos geométricos del cubo, aunque no sean evidentes a primera vista.
Si elegimos una cualquiera de sus treinta caras cuadradas, encontraremos una cara paralela diametralmente opuesta y otras cuatro formando ángulos rectos en las mismas posiciones que las caras de un cubo. En la imagen de la izquierda señalamos, mediante prolongaciones hechas con barras azules, uno de estos conjuntos de seis caras, pero hay cinco distintos, uno por cada uno de los cuadrados que rodean a cada una de las caras pentagonales.
La elección del conjunto de seis cuadrados que tomamos como caras de un cubo determina un conjunto de ocho caras triangulares que apuntan en la dirección de los vértices de ese mismo cubo, como representamos en la imagen de la derecha mediante prolongaciones hechas con barras rojas. Hay, por tanto, también cinco conjuntos distintos de ocho triángulos; no hay cuarenta caras triangulares, sin embargo, solo veinte, porque cada triángulo aparece en dos conjuntos distintos.
Construcciones con GEOMAG: Planos del cubo en el rombicosidodecaedro
Planos del cubo en el rombicosidodecaedro
Construcciones con GEOMAG: Planos y vértices del cubo en el rombicosidodecaedro
Planos y vértices del cubo en el rombicosidodecaedro
Esto quiere decir, en principio, que podríamos conectar con «tubos» cuadrados las esferas de los vértices entre sí, y todas ellas con la esfera central mediante «tubos» triangulares. La forma más sencilla y resistente de hacer esos tubos sería con antiprismas cuadrados y triangulares, respectivamente.
Sin embargo, con estos elementos no es posible incluir en el modelo la esfera central. Dado que los tubos de conexión deben estar formados por un número entero de antiprismas, y dados los valores de los distintos inradios del rombicosidodecaedro (las distancias desde su centro a los de las caras), se puede demostrar matemáticamente que es imposible encajar una esfera central.
Prescindiendo de la esfera central, el resto del diseño está claro. Lo construimos utilizando tubos formados por cuatro antiprismas. Aunque las proporciones serían más parecidas a las reales, hemos fracasado en un par de intentos de construirlo utilizando tubos de seis antiprismas. Las columnas de soporte conectarán con las esferas en una cara triangular, luego deben acabar en triángulos. Más abajo damos algunas imágenes de la construcción, pero empezamos con algunas vistas del modelo terminado:
Construcciones con GEOMAG: El Atomium de Bruselas, vista 1
El Atomium de Bruselas, vista 1
3453 piezas: 828 bolas, 2271 barras, 60 pentágonos, 294 cuadrados (18,51 kg)
Construcciones con GEOMAG: El Atomium de Bruselas, vista 2
El Atomium de Bruselas, vista 2
Construcciones con GEOMAG: El Atomium de Bruselas, vista 3
El Atomium de Bruselas, vista 3
Los tres soportes de tres barras en los que parece apoyarse la esfera inferior en las imágenes anteriores, no son, en realidad, necesarios una vez terminado el modelo. El soporte hace falta al principio, cuando el peso de la esfera inferior tumbaría a las otras tres (véase la siguiente imagen).
La esfera inferior es un rombicosidodecaedro normal (véase un método de construcción). Las tres azules son rombicosidodecaedros reforzados (véanse los métodos de construcción 1 y 2). Es clave usar una versión reforzada de estas tres esferas para que el modelo no se venga abajo. Antes de saber cómo hacer esferas reforzadas, fracasé en muchas ocasiones, precisamente porque se colapsaban. En mi opinión, el resto de las esferas del modelo deberían ser normales.
Construcciones con GEOMAG: Construcción del Atomium de Bruselas, fase 1
Construcción del Atomium de Bruselas, fase 1
Las columnas tienen un núcleo de antiprismas triangulares, con un tetraedro regular añadido a cada cara triangular orientada hacia arriba, que permite conectar cada nivel con el anterior mediante tres barras. Las columnas son así más fuertes y estables.
En la siguiente imagen, se han añadido a las tres esferas superiores los tubos en los que descansarán las tres siguientes esferas:
Construcciones con GEOMAG: Construcción del Atomium de Bruselas, fase 2
Construcción del Atomium de Bruselas, fase 2
Los múltiples fracasos anteriores me hicieron excesivamente cauto, y no osé colocar las tres esferas siguientes sin un apoyo suplementario, que yo suponía necesario hasta que la esfera superior cerrara y sujetara el conjunto.
Sin embargo, simplemente, estos soportes no son necesarios. La versión 2, más abajo, se construyó sin utilizar ningún soporte en esta fase:
Construcciones con GEOMAG: Construcción del Atomium de Bruselas, fase 3
Construcción del Atomium de Bruselas, fase 3
Aunque no dispongo de más imágenes de la construcción, solo queda colocar tres tubos que, desde las tres esferas rojas, convergerán en la esfera superior y última. En la vista 2, más arriba, se distingue perfectamente esta fase final.
A continuación, una versión con menos colores que construí posteriormente. Como he dicho más arriba, no utilicé ningún apoyo complementario en la fase 3 de la construcción. Una vez se usan rombicosidodecaedros reforzados, el modelo queda realmente sólido (este, en particular, resistió unos cuantos atentados infantiles).
Usé un nuevo diseño de columna, en mi opinión más claro y estético. Las columnas están formadas por cuboctaedros conectados por sus caras triangulares, con un último medio cuboctaedro y un prisma hexagonal como base.
Construcciones con GEOMAG: El Atomium de Bruselas, versión 2, vista 1
El Atomium de Bruselas, versión 2, vista 1
3471 piezas: 816 bolas, 2202 barras, 60 pentágonos, 393 cuadrados (18,26 kg)
Construcciones con GEOMAG: El Atomium de Bruselas, versión 2, vista 2
El Atomium de Bruselas, versión 2, vista 2