Curvas tetraédricas
Dos tetraedros regulares se pueden unir por cualquiera de sus caras. El cuerpo resultante es un hexaedro triangular equilátero llamado la dipirámide triangular en la clasificación de Johnson, en la que ocupa el número 12:
Agregado de dos tetraedros
|
Al ser iguales las seis caras de este cuerpo, añadir un tercer tetraedro a cualquiera de ellas produce siempre el mismo objeto:
Agregado de tres tetraedros, vista 1
|
Agregado de tres tetraedros, vista 2
|
Construiremos varias «curvas» utilizando este objeto como módulo o pieza elemental. En primer lugar, el siguiente segmento, que se puede prolongar, usa tres módulos para formar una «curva» que progresa en línea recta, pero tiene tres aristas continuas que describen sendas hélices (barras azules):
Segmento de curva tetraédrica helicoidal
|
A continuación, cuatro módulos forman un segmento, también prolongable, con una arista continua que describe un arco circular (barras azules):
Segmento de curva tetraédrica circular, vista 1
|
Segmento de curva tetraédrica circular, vista 2
|
Aunque parecen prometedoras, estas curvas tienen propiedades algo frustrantes. Se esperaría que la circular se cerrara, formando un círculo completo tras cierto número de repeticiones. Sin embargo, tras 32 segmentos, se queda un poco corta y no se puede cerrar.
Por otro lado, se esperaría que la curva helicoidal repitiera la misma posición, o al menos tuviera una cara paralela, tras no demasiadas repeticiones, pero no lo hace. Esta propiedad habría sido muy útil en una variedad de situaciones.
Además, son más débiles de lo deseable, y no admiten muchas equivocaciones: una sola barra mal orientada será, normalmente, fatal. En cualquier caso, la circular es insustituible para ciertas construcciones, como, por ejemplo, las cúpulas de las capillas tres, cuatro y cinco.
A continuación, dos ejemplos de construcciones que usan la curva circular. Se levantan tres segmentos desde un icosaedro regular con tres patas tetraédricas que actúa como base. Una posición levemente diferente en la unión a la base hace que las curvas de la izquierda se crucen en el espacio sin tocarse, mientras que las de la derecha coinciden en un vértice común:
Tres curvas circulares no incidentes, vista lateral
438 piezas: 111 bolas, 327 barras (2,49 kg)
 |
Tres curvas circulares incidentes, vista lateral
388 piezas: 97 bolas, 291 barras (2,20 kg)
|
Tres curvas circulares no incidentes, vista superior
|
Tres curvas circulares incidentes, vista superior
|
Es fácil hacer estas curvas a doble escala, simplemente haciendo a doble escala los tetraedros que las componen. Pero es necesario reforzar el icosaedro base. Dos vistas de la versión coincidente a doble escala:
Tres curvas circulares incidentes a doble escala, vista lateral 1
1927 piezas: 406 bolas, 1521 barras (10,64 kg)
|
Tres curvas circulares incidentes a doble escala, vista lateral 2
|
Detalle del vértice común:
Tres curvas circulares incidentes a doble escala, detalle
|
Incluso podemos anidar la versión de escala 1 dentro de la de doble escala:
Curvas circulares incidentes anidadas, vista lateral 1
2297 piezas: 497 bolas, 1800 barras (12,73 kg)
|
Curvas circulares incidentes anidadas, vista lateral 2
|
