Sin contar los pies, esta cúpula está formada exclusivamente por 37 antiprismas hexagonales (las secciones curvas) y 24 octaedros regulares (las secciones rectas). Cada pareja de antiprismas adyacentes comparte un triángulo lateral y se afianza con dos barras adicionales. Cada pareja de octaedros adyacentes comparte una arista y se afianza, igualmente, con dos barras adicionales. Cada sección se une en bisagra a su correspondiente pie, mediante una arista del octaedro inferior.

La curvatura de las secciones curvas está determinada por la diferencia entre el radio del hexágono regular (la distancia del centro del polígono a un vértice, en la superficie exterior) y su apotema (la distancia del centro del polígono al centro de un lado, en la superficie interior). Por esta diferencia, dos antiprismas hexagonales contiguos forman un ángulo de casi 18 grados, de forma que harían falta 20 antiprismas y un poco más para completar un círculo.

No es posible unir seis antiprismas alrededor de otro, como supuestamente hemos hecho en lo alto de esta construcción (véase la primera de las siguientes imágenes). Eso implicaría que en la superficie interior hemos unido seis hexágonos regulares alrededor de otro; pero la superficie interior es cóncava, y eso solamente es posible hacerlo en superficies planas.