Esfera pseudogeodésica a escala 3
Construimos esta esfera de la misma manera que la esfera a doble escala, es decir, sobre cinco soportes:
Esfera pseudogeodésica a escala 3 sobre cinco soportes: vista horizontal
7287 piezas: 1702 bolas, 5165 barras, 35 pentágonos, 385 cuadrados (39,72 kg)
 La esfera sin soportes tendría 4322 piezas: 1082 bolas, 3240 barras (24,53 kg)
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Esfera pseudogeodésica a escala 3 sobre cinco soportes: vista oblicua inferior
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Esfera pseudogeodésica a escala 3 sobre cinco soportes: vista oblicua superior
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Las columnas están hechas de prismas pentagonales a doble escala, aunque parcialmente truncados por el exterior para ahorrar barras. Terminan en un antiprisma pentagonal a doble escala (también incompleto) con un «capitel» de pirámides pentagonales a triple escala (incompletas) similar al utilizado en la esfera a doble escala, aunque aquí más reforzado:
Esfera pseudogeodésica a escala 3 sobre cinco soportes, capitel de una columna
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La mayor dificultad de esta contrucción radica en lograr colocar las columnas en su sitio con la suficiente precisión y mantenerlas así durante las primeras etapas. El peso de los hexágonos que unen las columnas entre sí tiende a desplazarlas hacia el centro, lo que a su vez deformaría verticalmente las secciones inferiores de la esfera.
En este caso, hemos resuelto el problema dotando temporalmente a los hexágonos intermedios de una estructura auxiliar que los hace rígidos, a las vez que los mantiene ligeramente doblados por su diámetro vertical en un ángulo muy próximo al necesario. Cuando están colocados los cinco hexágonos, se puede contar con que las columnas también están en su sitio. La estructura auxiliar consiste en seis cúpulas triangulares situadas como se ve en esta imagen:
Esfera pseudogeodésica a escala 3 sobre cinco soportes, estructura auxiliar 1
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El ángulo de plegado de cada hexágono queda fijado por las cuatro barras horizontales que unen las cuatro cúpulas que flanquean el diámetro vertical, dos a cada lado.
Para construir a continuación la parte inferior de la esfera encontramos que los vértices inferiores de los cinco hexágonos, que deben unirse mediante segmentos de seis barras, están demasiado alejados entre sí. Si eliminamos seis barras del par de cúpulas unidas en la parte inferior de cada hexágono (véase la figura siguiente) podremos curvar esos vértices hacia arriba de forma que se acerquen lo suficiente para poder unirlos. Una vez unidos, la sección inferior de la esfera se puede terminar fácilmente.
Esfera pseudogeodésica a escala 3 sobre cinco soportes, estructura auxiliar 2
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Encontraremos una situación parecida cuando empecemos a construir el «ecuador» de la esfera (la hilera de diez hexágonos que se construye encima de lo que tenemos hasta ahora): los vértices superiores de los cinco hexágonos están demasiado alejados de los vértices superiores de las columnas, a los que se deben unir mediante un rombo a triple escala. Al eliminar simétricamente seis barras del par superior de cúpulas unidas de cada hexágono, podremos curvarlos y unirlos. Nosotros eliminamos el resto de la estructura auxiliar después de completar el ecuador.
En la siguiente fase se construyen cinco pentágonos y cinco hexágonos intercalados. Los pentágonos hacen que la esfera empiece a curvarse hacia el cierre en la parte superior. Mientras se completa esta fase, los pentágonos ya construidos tienden a doblarse excesivamente hacia el interior, amenazando con provocar el colapso de toda la construcción. La estructura auxiliar que se ve en esta imagen parece ayudar a mantenerlos en su sitio:
Esfera pseudogeodésica a escala 3 sobre cinco soportes, estructura auxiliar 3
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No se puede exagerar la importancia de controlar la polaridad en esta construcción. De los 1082 vértices de la esfera, 1070 reciben seis barras y deben ser neutros. Los 12 restantes son los centrales de los 12 pentágonos y reciben cinco barras cada uno que, por supuesto, deben repartirse lo más equilibradamente posible entre los dos polos: 2 y 3. En determinadas posiciones, un único vértice mal equilibrado puede ser fatal.
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