Hiperboloides
El miembro del foro de Geomag apodado GrahamB inventó esta curiosa y sorprendentemente fuerte estructura:
Torre de 8 módulos hiperboloides, vista 1
1518 piezas: 246 bolas, 1272 barras (8,09 kg)
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Torre de 8 módulos hiperboloides, vista 2
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La torre está formada por ocho módulos. Las plataformas son antiprismas hexagonales con tetraedros construidos sobre las caras laterales. Cada plataforma se une con las adyacentes mediante doce segmentos de seis barras. Los seis segmentos interiores unen los vértices de los hexágonos, y los seis exteriores unen los vértices libres de los tetraedros. Los seis segmentos interiores están girados en el sentido de las agujas del reloj (vistos desde arriba), y los exteriores muy ligeramente en sentido contrario.
Una línea recta que gira alrededor de un eje no incidente ni paralelo ni perpendicular describe un hiperboloide de revolución (véase en
este artículo de MathWorld la segunda ilustración). Los seis segmentos internos y los seis externos dibujan, pues, sendos hiperboloides de revolución. De ahí el título de esta página, a falta de otro mejor.
A la plataforma superior de la torre que se ve en las imágenes anteriores le sobran seis tetraedros, que habrían hecho falta para extender la torre otro nivel. La tabla siguiente recoge las piezas necesarias para construir torres de diferentes tamaños sin tetraedros sobrantes en el último nivel, y utilizando el mismo pie que se ve en la imágenes:
| módulos | barras | bolas | |
| 1 | 58 | 246 | |
| 2 | 84 | 390 | |
| 3 | 110 | 534 | |
| 4 | 136 | 678 | |
| 5 | 162 | 822 | |
| 6 | 188 | 966 | |
| 7 | 214 | 1110 | |
| 8 | 240 | 1254 | |
| 9 | 266 | 1398 | |
| 10 | 292 | 1542 | |
| ... | ... | ... | |
| n | 26 × n + 32 | 144 × n + 102 |
En la siguiente estructura (también de GrahamB) se colocan cuatro módulos alrededor de un tetraedro regular truncado, cada uno de ellos unido por otro antiprisma hexagonal. La estructura no solo es muy estable una vez terminada, sino que además, contra lo que se podría esperar, no necesita ningún andamiaje ni apoyo adicional en ninguna fase de su construcción.
Cuatro módulos hiperboloides en disposición tetraédrica, vista 1
1129 piezas: 214 bolas, 915 barras (6,14 kg)
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Cuatro módulos hiperboloides en disposición tetraédrica, vista 2
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Cuatro módulos hiperboloides en disposición tetraédrica, vista 3
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Cuatro módulos hiperboloides en disposición tetraédrica, vista 4
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- Las imágenes originales de GrahamB, junto con muchas otras construcciones, se pueden ver en su archivo de flickr.
