El dodecaedro reforzado
De entre los sólidos platónicos construidos con Geomag, el dodecaedro regular es el más débil e inestable. Quizá porque es el de mayor volumen, tanto en términos absolutos como con relación a su número de aristas: contiene más de 1/4 de unidad cúbica por arista, más del triple que el siguiente sólido, que es el cubo con una razón de 1/12.
Además, al confluir tres aristas en cada uno de sus vértices, no es posible equilibrarlos magnéticamente. Esta es otra debilidad del objeto, aunque compartida con el cubo y el tetraedro. El icosaedro tiene cinco aristas por vértice, por lo que el desequilibrio es menor (3:2 en vez de 2:1), y el octaedro es el único sólido platónico con vértices pares.
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Parecería que utilizar pirámides pentagonales en lugar de paneles sería una buena forma de reforzar el objeto, además de que se equilibrarían todos sus vértices. Desgraciadamente, no es posible colocar las barras necesarias haciendo el suficiente contacto, como se explica en esta página.
Mostramos ahora una estructura mixta, con paneles y barras auxiliares, que resulta bastante más fuerte que el dodecaedro normal estabilizado con 12 paneles pentagonales. Empezamos con un ángulo triedro formado por tres pentágonos, cuyos bordes exteriores se unen mediante tres cuadrados, que se unen a su vez en un triángulo central (como en los últimos pasos de este rombicosidodecaedro reforzado):
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Dos módulos como este, unidos por seis barras, completan el dodecaedro:
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Si se construye adecuadamente, dieciocho de los veinte vértices quedan equilibrados. Los dos únicos vértices que siguen desequilibrados como en un dodecaedro normal son los de los ángulos triedros originales, en los que todavía coinciden tres barras y tres pentágonos.
El dodecaedro regular reforzado
92 piezas: 26 bolas, 54 barras, 6 pentágonos, 6 cuadrados (506,32 g)
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Si necesitáramos, o quisiéramos, tener todos los vértices equilibrados, se pueden unir los dos vértices que no lo están mediante tres barras y dos bolas (en rojo en las siguientes imágenes). Estrictamente hablando, podríamos equilibrarlos con solo dos barras, pero dejando sueltos sus otros extremos en el interior. Idealmente, los vértices desequilibrados lo estaban con polaridades opuestas.
El dodecaedro regular reforzado y equilibrado
97 piezas: 28 bolas, 57 barras, 6 pentágonos, 6 cuadrados (537,62 g)
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Comprobamos la resistencia relativa de los dos dodecaedros cargándolos con tres libros bastante pesados. El dodecaedro normal (en la siguiente imagen de la izquierda) soportó el libro intermedio pero no pudo resistir además el más ligero. La versión reforzada soportó los tres libros al mismo tiempo (imagen de la derecha), pero se colapsó al intentar añadir un cuarto libro similar al más ligero.
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Karl Horton ha medido con más precisión la resistencia del dodecaedro reforzado, como se puede ver en este vídeo. Según su experimento, el objeto resiste cargas hasta llegar a 6,8 kg. También ha hecho una prueba similar para el dodecaedro normal, cuya resistencia llegaría a los 3,0 kg.
