Muchos icosidodecaedros concéntricos
Se puede construir un icosidodecaedro rombitruncado encima de otros dos, uniéndolos entre sí por caras decagonales. En este caso, los dos cuerpos inferiores se han construido alrededor de un rombicosidodecaedro reforzado, como se vio en Icosidodecaedros concéntricos. El superior se ha construido alrededor de un rombicosidodecaedro normal sin reforzar:
Podemos extender la construcción a tres objetos base y dos elevados. Solamente hemos añadido a los primeros la versión 2 de la base reforzada que se explicó en Más icosidodecaedros concéntricos, porque facilita su manejo y los hace más resistentes.
En realidad, podríamos continuar hasta formar un círculo completo de cinco objetos base y otros cinco elevados, cada grupo de cinco formando un pentágono regular, como una especie de monstruoso antiprisma pentagonal no uniforme. Por supuesto, si dispusiéramos de las piezas suficientes.
La posición de los dos icosidodecaedros rombitruncados elevados permite situar otro en un tercer nivel. Solo hay un pequeño problema: parte del espacio que ocuparía el nuevo objeto está ya ocupado por el correspondiente objeto del primer nivel; explicamos más abajo cómo resolvemos este solapamiento. También en este caso podríamos, en principio, cerrar el círculo de 15 cuerpos en tres niveles.
A continuación, tres imágenes de la construcción:
El cuerpo del tercer nivel y el central del primero quedan enfrentados por una de sus caras cuadradas. La distancia entre ambas caras es de casi 12 mm, pero por el interior, es decir, los dos objetos se solapan. Para evitar el solapamiento es suficiente con no completar las dos caras decagonales que flanquean la cara cuadrada de uno de los dos objetos (en este caso, del superior), tal y como se ve en la imagen siguiente. En total, eliminamos cinco bolas, doce barras y cuatro pentágonos:
Si se construye más de uno, los icosidodecaedros rombitruncados del tercer nivel también se solapan entre sí en la misma medida, y se puede resolver el solapamiento de la misma manera.
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