Tal vez por ser el más simple de los sólidos platónicos, el tetraedro regular parece haber desempeñado un papel significativo en el diseño original de Geomag. En el interior de un tetraedro a escala 1 encajan exactamente cuatro bolas (imagen de la izquierda), lo que implica relaciones geométricas muy precisas entre las formas y dimensiones de las piezas de Geomag. Se hace difícil de creer que esto resultara así por casualidad.

Los puntos medios de las aristas del tetraedro regular son los vértices de un octaedro regular, hecho de barras verdes en la imagen de la izquierda. Si superponemos dos tetraedros de tal forma que sus aristas sean perpendiculares y se corten en los puntos medios (amarillo y rojo en la imagen de la derecha), la intersección de ambos es ese mismo octaedro.

También podríamos considerar que construimos el tetraedro a doble escala uniendo cuatro de escala 1 por sus vértices. El octaedro interior resulta ser, simplemente, el espacio vacío que queda en medio. De forma similar, para construir un tetraedro a cuádruple escala, podemos unir cuatro a doble escala; el espacio vacío será ahora un octaedro a doble escala (ver imagen de la izquierda).

Lo divertido es que este método de construir tetraedros cada vez más grandes no parece tener límite teórico, pese a que la proporción de espacio vacío crece en cada iteración. Para construir el tetraedro a escala óctuple usaremos tetraedros de cuádruple escala como los que acabamos de ver. El cuerpo resultante tendrá, además de un octaedro hueco de cuádruple escala, los cuatro huecos de doble escala pertenecientes a los tetraedros componentes. Y así sucesivamente.

Llamamos a estos cuerpos tetraedros de Sierpinski o tetrix, por ser similares a las primeras iteraciones de un objeto geométrico recursivo ideal que se llama así. La siguiente iteración necesitaría 6144 barras, y tendría un vano que mediría 16 barras, como la medida de la base del cuerpo anterior.