En el paso 4 de la Construcción del rombicosidodecaedro reforzado, método 2 los pentágonos de cada trío de piezas mutuamente perpediculares formaban ocho ángulos triedros:

Estos ocho ángulos son idénticos a los del vértice del dodecaedro regular, por lo que sobre ellos se podrían construir sendos dodecaedros:

Exploramos esta idea más a fondo a continuación, pero partiendo de un rombicosidodecaedro reforzado terminado, pues la estructura anterior es muy débil. En primer lugar, completamos los 12 icosaedros regulares que se pueden construir usando las pirámides que estabilizan las caras pentagonales del objeto:

Si construimos ahora los ocho dodecaedros regulares que mencionamos más arriba, resultarán entrelazados con los icosaedros:

Como se aprecia en la imagen anterior, cada grupo de cuatro dodecaedros y cuatro icosaedros forma una especie de cuna, con la forma doble de un triángulo rodeado de pentágonos, es decir, de dos icosidodecaedros que se intersecan. Y, en efecto, se pueden añadir seis de estas parejas (aunque en esta imagen solo se han añadido tres, las cifras de piezas son las totales):

De los icosaedros añadidos en el paso 1, solo quedan ahora al descubierto las pirámides pentagonales más alejadas del centro del objeto, encajonadas entre tres pentágonos pertenecientes a sendos icosidodecaedros, y con dos huecos donde encajan perfectamente dos pentágonos más, en los ángulos adecuados para formar otros doce dodecaedros (de nuevo, en esta imagen solo hemos añadido tres, pero las cifras son las totales):

En cada extensión sucesiva el objeto se hace más pesado y frágil, y menos manejable. Ni siquiera hemos intentado en este caso completar los dos últimos pasos, aunque no podemos afirmar que no sea posible.